Задания

I тур 2016-2017 учебного года

Задания олимпиады по информатике – 2016

Решения задач загружаются в Виртуальном кабинете. Загрузка решений задач будет доступна с 18 октября 2016 года.

Виртуальный кабинет

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Виртуальному кабинету.
С помощью Виртуального кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады
• отправляет письма координатору
• оставить свои отзывы и пожелания организаторам проекта

Ключевые даты

Задачи теоретической части

В предложенных задачах требуется дать словесное описание решения предложенной задачи (если не оговаривается что-то другое). При проверке решений будут учитываться следующие параметры:

1. четкость описания решения.
2. корректность решения.

Решения задач теоретической части оформляются в виде документа Microsoft Word в соответствии с техническими требованиями и загружаются для проверки в Виртуальном кабинете.

Около каждой задачи стоит количество баллов, которые можно получить за её полное обоснованное решение.

1. Петя и Волк играют в обычные крестики-нолики на поле 3x3, делая ходы по очереди. Петя поставил крестик в угол, Волк поставил нолик в другой угол. Может ли Петя гарантированно выиграть, т.е. поставить три крестика в ряд по горизонтали, вертикали или диагонали? (4 балла)

2. Волк загадал двузначное натуральное число, а Петя пытается его отгадать. Он задаёт Волку вопросы, на которые тот даёт ответы ДА или НЕТ.

А) за возможно меньшее число вопросов помогите Пете определить загаданное число? (3 балла)

Б) тот же вопрос, но при условии, что среди первых четырёх ответов Волка есть один неправильный. (6 баллов)

3. Петя загадал слово, а потом каждую букву этого слова сдвинул по алфавиту на одно и то же число позиций, некоторые буквы влево, некоторые –  вправо. У него получилось: НИПУХСЕНДПЕ. Что за слово загадал Петя? (4 балла)

4. Петя заявил, что два числа 10001 и 1010010 – это одно и то же число, но записанное в разных системах счисления. Мог ли Петя быть прав? (5 баллов)

5. Дома пяти друзей находятся в центре и углах квадрата 200x200 метров. Они решили протянуть между своими домами провода, соединяющие в сеть свои компьютеры.

А) Какая наименьшая суммарная длина провода у них должна быть, если провод можно проводить только параллельно сторонам квадрата? (4 балла)

Б) Можно ли обойтись менее, чем 560 м провода, если провод можно проводить не только параллельно сторонам квадрата? (8 баллов)

Провод разрешается разрезать и разветвлять в любых местах .

6. Всем известна компьютерная игра «Сапёр». В некоторых клетках игрового поля установлены мины, а в открытых свободных от мин клетках указано количество мин, находящихся рядом, т.е. в соседних клетках. Соседними считаются клетки, имеющие с данной общую сторону или угол. На поле 6×6 открыты все клетки. Оказалось, что во всех свободных клетках указано одно и то же число. Каким может быть это число? Известно, что хотя бы одна клетка на поле – свободна от мин.

(За каждый ответ с примером – по 2 балла)

7. Схема дорог квадратного микрорайона приведена на рисунке. Петя живёт в левом нижнем углу, а школа находится в правом верхнем углу. Сторона микрорайона равна 500 м. Петя должен двигаться только по дорогам параллельно сторонам квадрата. Сколько различных путей длиной 1 км ведут от школы до дома? (6 баллов)

8. Петя сконструировал вычислительную машину, в которую можно ввести два числа X и Y, а она подсчитает число, равное 1-X/Y.  Новых чисел в машину вводить нельзя, но полученные результаты  могут участвовать в дальнейших вычислениях. Как от такой машины добиться, чтобы она нашла следующие числа:

А) XˑY (3 балла)

Б) X-Y (3 балла)

В) X/Y (3 балла)

Г) X+Y (3 балла) ?