Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2024 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

Задания 2024 года

Каждая задача оценивается в 20 баллов.

При проверке учитываются: правильность ответа, доказательство правильности ответа, алгоритм решения, если он требуется, обоснование и эффективность алгоритма.

Алгоритмы следует описывать, используя простой, не формальный язык.

1. Переверни треугольник

Начинающий билльярдист Юра выложил на стол 10 шаров, как показано на рисунке 1. Ему сделали замечание, сказав, что он разместил получившуюся пирамиду «вверх ногами» и получившийся треугольник надо перевернуть, т.е. образовать пирамиду, показанную на рисунке 2. Юра решил это сделать, перекатив с места на место наименьшее число шаров. Ему это удалось, перекатив всего три шара из углов исходной пирамиды в углы новой. Придя домой, Юра задумался: а что, если бы треугольник был образован другим количеством шаров. Сколько шаров пришлось бы перекатить, если в основании треугольника лежали бы не 4, а 8 или 9 шаров? Помогите Юре ответить на его вопрос.

2. Включи телефон

Папа установил на свой телефон систему защиты. Чтобы начать им пользоваться, надо включить пять выключателей, управляемых первыми пятью кнопками телефона. При нажатии на кнопку управляемый ею выключатель меняет своё положение (включается, если был выключен, и выключается, если был включён. К сожалению, мы не видим, в каком положении находятся выключатели вначале. Сколько раз надо нажать на кнопки, чтобы гарантированно включить телефон, и как это сделать за наименьшее количество нажатий на кнопки? (в этой задаче больше баллов получит правильный алгоритм, использующий меньшее число нажатий на кнопки)

3. Уберите камни с лесенок

Папа нарисовал на клетчатой бумаге три лесенки, показанные на рисунках. В нижний левый угол каждой лесенки он положил по камушку. Затем, он дал Юре задание освободить лесенки от камушков за несколько ходов. За ход разрешается убрать из клетки один камушек, но взамен положить два – в клетку справа и в клетку сверху от убранного, но только, если эти клетки

свободны. Для каких лесенок Юра сможет выполнить задание, и каким образом?

4. АВВА

В алфавите племени АВВА всего две буквы: А и В. Вождь племени набрал на экране своего компьютера длинный ряд букв. Затем, один из его слуг начинает этот ряд преобразовывать по следующему алгоритму: за один шаг он находит в ряду две буквы А и В, стоящие рядом, образующие слово АВ, переставляет их местами, а между ними вставляет произвольное число букв В (может быть, ни одной). Например, из слова АВ он может получить ВА или ВВВА. Верно ли, что независимо от начального ряда и выбора очередного слова АВ, алгоритм закончится?

5. Друзья

В компании 10 человек, некоторые из которых дружат друг с другом. Известно, что у каждого ровно N друзей. При каком наименьшем N всех гарантированно можно посадить за круглый стол, чтобы любые рядом сидящие люди были друзьями?