Задания для возрастной категории "7-8 классы"
Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 18 ноября 2025 года.
Кабинет участника/команды
Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:
- узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
- получает доступ к дистанционным мастер-классам
- подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
- отправляет письма координатору
- оставляет отзывы об участии
- получает (скачивает) электронные сертификаты участия
Ключевые даты
|
Этапы выполнения заданий |
Дата |
|---|---|
| 1. Задания публикуются на сайте | 12-00 (мск) 17 ноября 2025 г. |
|
2. Открывается форма для загрузки решений в Кабинете участника/команды |
12-00 (мск) 18 ноября 2025 г. |
|
3. Загрузка выполненных работ через Кабинет участника/команды |
до 15-00 (мск) |
|
4. Итоговые рейтинги команд публикуются на сайте |
15-00 (мск) |
| 5. Электронные сертификаты публикуются в Кабинете участника/команды | 12-00 (мск) 6 декабря 2025 г. |
|
6. Команды и участники отправляют отзыв об участии из Кабинета участника/команды |
до 17-00 6 декабря 2025 г. |
Задания 2025 года
Каждая задача оценивается в 20 баллов.
При проверке учитываются: правильность ответа, доказательство правильности ответа, алгоритм решения, если он требуется, обоснование и эффективность алгоритма.
Алгоритмы следует описывать, используя простой, не формальный язык.
1 задание.
Напишите какое-нибудь (по возможности, более короткое) арифметическое выражение, зависящее от двух переменных M и D, принимающее одно из семи значений от 1 до 7 со следующим условием: если вместо M подставить номер месяца 2025 года, а вместо D – номер числа этого месяца, то значение выражения будет указывать на день недели (1 – понедельник, 2 – вторник, …, 7 – воскресенье).
2 задание.
Известно, что число N – целое. Определите, что делает следующий рекурсивный алгоритм. Напишите алгоритм без рекурсии, делающий то же самое.
Алгоритм REC(N)
BEGIN
С:=0;
WHILE N>0
{X:=N mod 10;
if X>C then C:=X;
N:=(N-X)/10;
REC(N)};
OUTPUT(C)
END
Замечание. Алгоритм описан на несуществующем, но понятном алгоритмическом языке.
3 задание.
В ряд стоят N одиночных шашек. Первым ходом следует выбрать две шашки А и Б, между которыми лежит ровно одна шашка, и либо А переложить на Б, либо Б на А, образовав двойную шашку. Вторым ходом следует выбрать пару одиночных шашек, между которыми лежат ровно две шашки (либо две одиночные, либо одна двойная), и также одну из них переложить на вторую. Третьим ходом выбирается пара одиночных шашек, между которыми три шашки, и т.д. Для каких N все шашки можно собрать в N/2 удвоенных? Опишите и обоснуйте алгоритм сборки.
Пример работы алгоритма при N=4:
4 задание.
В ряд лежат 2025 карточек, на каждой из которых написано число, повёрнутое вниз. Известно, что на каком-то месте написан ноль, слева от него все числа отрицательные, а справа – положительные. Егору разрешили за один ход указать на любые две карточки, и ему сообщат произведение написанных на них чисел. Может ли Егор гарантированно определить карточку, на которой написан ноль, за 10 вопросов?
5 задание.
В массиве A[1..N] записаны по одному разу все натуральные числа от 1 до N, причём, ни одно число не записано на своём месте, т.е. A[1] не равно 1, A[2] не равно 2, и т.д. За одно действие разрешается переставить любые два элемента массива, если они оба стоят не на своих местах. Опишите алгоритм упорядочения массива по возрастанию с помощью таких действий.