Задания для возрастной категории "5-6 классы"
Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 18 ноября 2025 года.
Кабинет участника/команды
Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:
- узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
- получает доступ к дистанционным мастер-классам
- подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
- отправляет письма координатору
- оставляет отзывы об участии
- получает (скачивает) электронные сертификаты участия
Ключевые даты
|
Этапы выполнения заданий |
Дата |
|---|---|
| 1. Задания публикуются на сайте | 12-00 (мск) 17 ноября 2025 г. |
|
2. Открывается форма для загрузки решений в Кабинете участника/команды |
12-00 (мск) 18 ноября 2025 г. |
|
3. Загрузка выполненных работ через Кабинет участника/команды |
до 15-00 (мск) |
|
4. Итоговые рейтинги команд публикуются на сайте |
15-00 (мск) |
| 5. Электронные сертификаты публикуются в Кабинете участника/команды | 12-00 (мск) 6 декабря 2025 г. |
|
6. Команды и участники отправляют отзыв об участии из Кабинета участника/команды |
до 17-00 6 декабря 2025 г. |
Задания 2025 года
Каждая задача оценивается в 20 баллов.
При проверке учитываются: правильность ответа, доказательство правильности ответа, алгоритм решения, если он требуется, обоснование и эффективность алгоритма.
Алгоритмы следует описывать, используя простой, не формальный язык.
1 задание.
Известно, что шифр Цезаря заключается в замене каждой буквы на букву, сдвинутую по алфавиту на одну и ту же величину. Например, слово ПРИВЕТ! при сдвиге на 2 превратиться в СТКДЖФ! В данной задаче применён усложнённый шифр: гласные буквы сдвигаются на одно фиксированное расстояние по алфавиту, а согласные – на другое. Попробуйте расшифровать следующий текст:
ШЩККЖЫ ХАВЪЦКУВХ РФКХШКВМЭ ШР КЦЭРЩХВЫКУЖ!
При расшифровке можете использовать компьютер, но программу расшифровки присылать не надо. Пришлите только расшифрованное сообщение.
2 задание.
2025-буквенное слово состоит из букв А и Б. Каждую секунду Юра выбирает какую-нибудь букву А и сколько-то (может быть ни одной) подряд следующих за ней букв Б. Все выбранные буквы он заменяет на противоположные: А на Б, Б на А. Как долго может выполняться этот алгоритм?
3 задание.
Числа от 1 до 2025 записали в таблицу 45×45. Оказалось, что в каждой строке, а также в каждом столбце числа следуют в порядке возрастания (слева направо и сверху вниз соответственно). Какое число может стоять в центре таблицы? Укажите все возможные значения. Ответ обоснуйте.
4 задание.
В ряд выписаны N различных чисел. За один ход разрешается: выбрать чётное число идущих подряд чисел и первую половину выбранных чисел, не меняя их взаимного порядка, поменять местами со второй половиной.
Опишите алгоритм, требующий возможно меньшего количества ходов, в результате которого все числа окажутся расположенными по возрастанию.
Пример работы такого алгоритма, который упорядочивает шесть чисел за 3 хода:
3 4 6 1 2 5 → 1 2 5 3 4 6 → 1 2 3 5 4 6 → 1 2 3 4 5 6
5 задание.
В ряд лежат 10 карточек, на каждой из которых написано число, повёрнутое вниз. Известно, что на каком-то месте написан ноль, слева от него все числа отрицательные, а справа – положительные. Егору разрешили за один ход указать на любые две карточки, и ему сообщат произведение написанных на них чисел. Первым ходом Егор указал на первую и последнюю карточку, и ему сообщили, как и следовало ожидать, отрицательное число. За какое наименьшее число дополнительных вопросов Егор гарантированно может определить карточку, на которой написан ноль?