Задания для возрастной категории "7-8 классы"
Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2024 года.
Кабинет участника/команды
Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:
- узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
- получает доступ к дистанционным мастер-классам
- подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
- отправляет письма координатору
- оставляет отзывы об участии
- получает (скачивает) электронные сертификаты участия
Ключевые даты
|
Этапы выполнения заданий |
Дата |
|---|---|
| 1. Задания публикуются на сайте | 12-00 (мск) 6 ноября 2024 г. |
|
2. Открывается форма для загрузки решений в Кабинете участника/команды |
12-00 (мск) 8 ноября 2024 г. |
|
3. Загрузка выполненных работ через Кабинет участника/команды |
до 15-00 (мск) |
|
4. Итоговые рейтинги команд публикуются на сайте |
15-00 (мск) |
| 5. Электронные сертификаты публикуются в Кабинете участника/команды | 12-00 (мск) 2 декабря 2024 г. |
|
6. Команды и участники отправляют отзыв об участии из Кабинета участника/команды |
до 17-00 2 декабря 2024 г. |
Задания 2024 года
Каждая задача оценивается в 20 баллов.
При проверке учитываются: правильность ответа, доказательство правильности ответа, алгоритм решения, если он требуется, обоснование и эффективность алгоритма.
Алгоритмы следует описывать, используя простой, не формальный язык.
1. Переверни треугольник
Начинающий бильярдист Юра выложил на стол 10 шаров, как показано на рисунке 1. Ему сделали замечание, сказав, что он разместил получившуюся пирамиду «вверх ногами» и получившийся треугольник надо перевернуть, т.е. образовать пирамиду, показанную на рисунке 2. Юра решил это сделать, перекатив с места на место наименьшее число шаров. Ему это удалось, перекатив всего три шара из углов исходной пирамиды в углы новой. Придя домой, Юра задумался: а что, если бы треугольник был образован другим количеством шаров. Сколько шаров пришлось бы перекатить, если в основании треугольника лежали бы не 4, а N шаров? Помогите Юре ответить на его вопрос.
2. Включи телефон
Папа установил на свой телефон систему защиты. Чтобы начать им пользоваться, надо включить хотя бы четыре выключателя из пяти, управляемых первыми пятью кнопками телефона. При нажатии на кнопку управляемый ею выключатель меняет своё положение (включается, если был выключен, и выключается, если был включён.) К сожалению, мы не видим, в каком положении находятся выключатели вначале. Сколько раз надо нажать на кнопки, чтобы гарантированно включить телефон, и как это сделать за наименьшее количество нажатий на кнопки? (в этой задаче больше баллов получит правильный алгоритм, использующий меньшее число нажатий на кнопки.)
3. Освободите лесенку
Папа нарисовал на клетчатой бумаге лесенку, состоящую из N слоёв, в нижнем слое которой N клеток, во втором – N-1 клетка, и т.д., На рисунке справа у лесенки 3 слоя. В нижнюю левую клетку он положил камушек. Затем, он дал Юре задание освободить лесенку от камушков за несколько ходов. За ход разрешается убрать из клетки один камушек, но взамен положить два – в клетку справа и в клетку сверху от убранного, если эти клетки свободны. Для каких N Юра сможет выполнить задание, и каким образом?
4. Игра словами
На экране компьютера разрешается набивать только три буквы: М, Я, У. Сначала на экране набито какое-то слово. С написанным словом разрешается проделывать следующие преобразования:
1. Можно добавить У в конец слова, если оно заканчивается на Я; например, изменить МЯ на МЯУ.
2. Можно удвоить последовательность символов, следующих после М до конца слова; например, изменить слово МЯУ на МЯУЯУ.
3. Можно заменить последовательность из трёх идущих подряд буквы Я на У; например, изменить МУЯЯЯУ на МУУУ.
4. Можно убрать две идущих подряд буквы У; например, изменить МУУУ на МУ. Возможно ли, действуя по этим правилам, получить из слова МЯ слово МУ?
5. Паркет
У мастера есть много одинаковых плиток паркета трёх различных цветов. Каждая плитка имеет форму уголка из трёх клеток (см. рис. справа). Мастер должен замостить ими комнату размером 2N×2N.
По требованию заказчика никакие одноцветные плитки не должны соприкасаться друг с другом по стороне клетки. Разрешается оставить непокрытой ровно одну клетку. Предложите алгоритм решения этой задачи для всех N, для которых возможно.