Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2023 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

Условия. Алгоритмы решения. Критерии оценивания.

Во всех задачах требуется описать алгоритм достижения той или иной цели. Алгоритмы предлагается описать так, чтобы было понятно, как действовать на каждом шаге. Для этого совсем не обязательно использовать какой-либо алгоритмический язык. Можно использовать обычный русский язык. Более высокие оценки получат экономные, ясно описанные и обоснованные алгоритмы.

Каждая задача оценивается в 7 баллов.

1. Прямоугольники из спичек

Из спичек сложен прямоугольник размером 1×N, состоящий из квадратиков 1×1. На рисунке приведён пример такого прямоугольника размером 1×4. Как убрать наименьшее количество спичек, чтобы не осталось ни одного прямоугольника, составленного из спичек?

2. Вирус

На шахматной доске 8×8 некоторые клетки заражены вирусом. Если у какой-то клетки две соседние (имеющие с ней общую сторону) клетки заражены, то и сама клетка заражается. Какое наименьшее число клеток надо заразить изначально, чтобы все клетки доски рано или поздно заразились?

3. Соберите подарки.

К Новому Году в школу привезли 2N шоколадок и выложили их в один ряд. Оказалось, что шоколадки надо раздать N первоклассникам – по две каждому. За дело взялся любимец детей робот Кеша, работающий по правилам, установленным школьниками, занимающимися в кружке робототехники. А правила вот какие:

за один шаг робот может переложить любую шоколадку со своего места, перепрыгнув через две шоколадки вправо или влево и положить её на другую одиночную шоколадку. Шоколадки, через которые можно перепрыгнуть – это либо две одиночные шоколадки, либо две шоколадки, собранные в пару. Пустые места в ряду робот игнорирует. После того, как шоколадки будут разложены по парам, робот отдаст каждую пару одному первокласснику. При каких количестве шоколадок задача имеет решение, и как её надо решать?

4. Числа в ряд

Расставьте числа от 1 до 100 в один ряд, чтобы между любыми последовательными числами (между 1 и 2, между 2 и 3, между 3 и 4 и т.д.) находились два или три других числа.

5. Игра в конфеты

Перед Малышом и Карлсоном положили две кучки конфет, в одной 33, в другой 15 конфет, и предложили сыграть в игру. За один ход можно съесть либо две конфеты из большей кучки, либо одну из меньшей. Если кучки равны, то можно есть и одну и две конфеты из любой одной кучки. Ходы делаются по очереди, начинает Карлсон. Выигрывает тот, кто съест последнюю конфету. Если осталась всего одна конфета, её можно съедать. Кто имеет выигрышную стратегию?