Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2021 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

 Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Полный балл присуждается за эффективный алгоритм, т.е. решающий задачу за минимальное количество действий и используемой памяти. Для описания алгоритмов следует использовать обычный русский язык.

Алгоритмы решения всех задач должны сопровождаться их обоснованием. Иначе, задача оценивается только в часть объявленных баллов.

ВАЖНО: описание алгоритма с использованием какого-либо формального языка, включая блок-схемы, должно включать в себя комментарии и описание используемых переменных.

Задание 1 (4 балла)

В массиве из 99 элементов записаны по одному разу числа от 1 до 100, кроме одного числа. Требуется указать, какого числа не хватает. 

Задание 2 (5 баллов)

Можно ли разрезать квадрат на 2021 более мелких квадратов. Если это возможно, укажите как. Решите эту же задачу, чтобы получить 2022 квадрата. 

Задание 3 (6 баллов)

Вдоль прямой лежат 12 точек. Требуется начертить несколько непересекающихся (даже в концах) отрезков с концами в этих точках так, чтобы каждая точка лежала на каком-то отрезке. Сколькими способами это можно сделать?

Задание 4 (7 баллов)

В левом нижнем углу шахматной доски стоит робот. На некоторых других клетках лежат шашки. Робот начинает движение вверх. Дойдя до шашки, он переворачивает шашку, поворачивает направо и продолжает движение. Если на своём пути робот шашек не встречает, он падает с доски. Требуется расположить на доске как можно больше шашек, чтобы робот перевернул каждую, и затем упал с доски.

Задание 5 (8 баллов)

Среди 64 одинаковых шаров есть один радиоактивный. Есть детектор, в который можно положить любое количество шаров, и он покажет, есть ли среди них радиоактивный. К сожалению, детектор один раз может сделать ошибку и указать на наличие радиоактивности, когда её там нет. Требуется найти радиоактивный шар.