Задания для возрастной категории "7-8 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2021 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

 Задания для возрастной категории "7-8 классы"

Полный балл присуждается за эффективный алгоритм, т.е. решающий задачу за минимальное количество действий и используемой памяти. Для описания алгоритмов следует использовать обычный русский язык.

Алгоритмы решения всех задач должны сопровождаться их обоснованием. Иначе, задача оценивается только в часть объявленных баллов.

ВАЖНО: описание алгоритма с использованием какого-либо формального языка, включая блок-схемы, должно включать в себя комментарии и описание используемых переменных.

Задание 1 (4 балла)

Квадрат надо разрезать на N более мелких квадратов. Если это возможно, укажите как.

Задание 2 (5 баллов)

На диагонали доски N×N стоят N шашек. За один ход можно выбрать пару шашек и одновременно сдвинуть их на одну клетку вниз. Требуется собрать все шашки на нижней горизонтали. Укажите, как это сделать.

Задание 3 (6 баллов)

В массиве из 100 элементов должны были быть записаны по одному разу числа от 1 до 100. Оказалось, что при записи произошла ошибка, и одно число было записано дважды, а одно пропущено. Требуется указать, какого числа не хватает, а какое записано дважды. 

Задание 4 (7 баллов)

У каждого из шести братьев есть по одному слитку золота разного веса. Они проживают в разных странах, в каждой из которых установлен свой курс золота по отношению к доллару. Чтобы увеличить семейный капитал, какие-то два брата иногда обмениваются своими слитками, чтобы суммарная стоимость золота возросла. Братья хотят, чтобы такие обмены продолжались как можно дольше. Укажите, при каком начальном распределении слитков между братьями и каким образом этого можно достичь? Курсы золота в странах не меняются.

Задание 5 (8 баллов)

Учитель нарисовал на доске правильный треугольник T. Потом, на каждой стороне треугольника дорисовал ещё три таких же треугольника. Затем, на каждой стороне получившихся треугольников – ещё по треугольнику. И так он сделал N раз. Сколько всего треугольников, равных T, оказалось нарисовано?

На рисунке показаны картинки исходного треугольника и то, что получилось после первого и второго раза.