Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2022 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

 Задания для возрастной категории "5-6 классы"

Вам предложено по 5 задач алгоритмической направленности. Во всех задачах требуется описать алгоритм решения. Описывать алгоритмы следует максимально понятным способом, желательно обычным русским языком без применения языков программирования. Алгоритмы должны быть обоснованы и иметь, по возможности, минимальную трудоёмкость (количество элементарных действий).

Полный балл присуждается за эффективный алгоритм, то есть решающий задачу за минимальное количество действий и используемой памяти. Для описания алгоритмов следует использовать обычный русский язык.

Алгоритмы решения всех задач должны сопровождаться их обоснованием. Иначе, задача оценивается только в часть возможных баллов.

ВАЖНО: описание алгоритма с использованием какого-либо формального языка, включая блок-схемы, должно включать в себя комментарии и описание используемых переменных.

Задание 1 (5 баллов)

Юра "считает" дни недели следующим образом: понедельник – один, вторник – два, среда – три, четверг – четыре, пятница – пять, суббота – шесть, воскресенье – семь. Далее он меняет направление, суббота – восемь, пятница – девять, четверг – десять, среда – одиннадцать, вторник – двенадцать, понедельник – тринадцать. Далее опять меняет направление, вторник – четырнадцать, и т.д. На каком дне недели Юра назовёт число 2022?

Задание 2 (5 баллов)

На клетчатой доске стоят кони. Опишите алгоритм окраски этих коней в наименьшее возможное количество цветов, чтобы одинаково покрашенные кони не били друг друга (кони бьют по шахматным правилам).

Задание 3 (5 баллов)

В школьном автобусе едут 20 мальчиков и 22 девочки. На каждой остановке два школьника выходят и один входит, причём, если выходят два школьника одного пола, то входит мальчик, а если разных, то входит девочка. Кто последний останется в автобусе – мальчик или девочка?

Задание 4 (5 баллов)

В доску требуется вбить 2022 гвоздика и некоторые пары гвоздиков соединить проводками, соблюдая следующие правила:

А. Одну пару гвоздиков можно соединять не более, чем одним проводком.

Б. От двух гвоздиков должно отходить по одному проводку, от двух – по 2 проводка, от двух – по три, и т.д., от двух – по 1011.

Опишите алгоритм, определяющий, можно ли это сделать и, если можно, то как.

Задание 5 (5 баллов)

Юра рисует на доске правильные треугольники. На первом шаге – один. На втором шаге к каждой стороне пририсовывает ещё по одному треугольнику, на третьем – ещё по одному, и т.д. На рисунке показаны картинки, получившиеся после первого, второго и третьего шагов. Сколько треугольников, равных исходному, окажется нарисовано после 2022-го шага?