Задания для возрастной категории "7-8 классы"

Решения задач загружаются в Кабинете участника/команды. Загрузка решений задач будет доступна с 12:00 (мск) 8 ноября 2022 года.

Кабинет участника/команды

Каждая команда или индивидуальный участник получает после регистрации доступ к Кабинету участника/команды.
С помощью Кабинета команда/индивидуальный участник:

• узнает новости проекта, уточняет ключевые даты
• получает доступ к дистанционным мастер-классам
• подает ответы на задания Интернет-олимпиады в соответствии с техническими требованиями
• отправляет письма координатору
• оставляет  отзывы об участии
• получает (скачивает) электронные сертификаты участия

Ключевые даты

 Задания для возрастной категории "7-8 классы"

Вам предложено по 5 задач алгоритмической направленности. Во всех задачах требуется описать алгоритм решения. Описывать алгоритмы следует максимально понятным способом, желательно обычным русским языком без применения языков программирования. Алгоритмы должны быть обоснованы и иметь, по возможности, минимальную трудоёмкость (количество элементарных действий).

Полный балл присуждается за эффективный алгоритм, то есть решающий задачу за минимальное количество действий и используемой памяти. Для описания алгоритмов следует использовать обычный русский язык.

Алгоритмы решения всех задач должны сопровождаться их обоснованием. Иначе, задача оценивается только в часть возможных баллов.

ВАЖНО: описание алгоритма с использованием какого-либо формального языка, включая блок-схемы, должно включать в себя комментарии и описание используемых переменных.

Задание 1 (5 баллов)

Юра "считает" дни недели следующим образом: понедельник – один, вторник – два, среда – три, четверг – четыре, пятница – пять, суббота – шесть, воскресенье – семь. Далее он меняет направление, суббота – восемь, пятница – девять, четверг – десять, среда – одиннадцать, вторник – двенадцать, понедельник – тринадцать. Далее опять меняет направление, вторник – четырнадцать, и т.д. На каком дне недели Юра назовёт заданное число n?

Задание 2 (5 баллов)

На клетчатой n×m доске стоят ладьи. Опишите алгоритм окраски этих ладей в наименьшее возможное количество цветов, чтобы одинаково покрашенные ладьи не били друг друга (ладьи бьют по шахматным правилам).

Задание 3 (5 баллов)

ВВ школьном автобусе едут n мальчиков и m девочек. На каждой остановке два школьника выходят и один входит, причём, если выходят два школьника одного пола, то входит мальчик, а если разных, то входит девочка. Кто последний останется в автобусе – мальчик или девочка?

Задание 4 (5 баллов)

В доску вбиты гвоздики, образующие n вертикальных рядов. В первом ряду один гвоздик, во втором – 2, в третьем – 3, и т.д. Некоторые пары гвоздиков надо соединить проводками, соблюдая следующие правила:

А. Каждую пару гвоздиков можно соединять не более, чем одним проводком.

Б. От каждого гвоздика в K-ом ряду должно отходить ровно K проводков.

Опишите алгоритм, определяющий, можно ли это сделать и, если можно, то как.

Задание 5 (5 баллов)

Юра рисует на доске правильные треугольники. На первом шаге – один. На втором шаге к каждой стороне пририсовывает ещё по одному треугольнику, на третьем – ещё по одному, и т.д. На рисунке показаны картинки, получившиеся после первого, второго и третьего шагов. Сколько треугольников, равных исходному, окажется нарисовано после n-го шага и какая длина периметра получившейся фигуры?